如图,点A在反比例函数y=图象的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,...
问题详情:
如图,点A在反比例函数y=图象的第一象限的那一支上,AB垂直于y轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且EC=AC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为5,则k的值为( )
A. B.10 C. D.12
【回答】
A【分析】由AE=3EC,△ADE的面积为3,得到△CDE的面积为1,则△ADC的面积为4,设A点坐标为(a,b),则k=ab,AB=a,OC=2AB=2a,BD=OD=b,利用S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC得(a+2a)×b=a×b+7+×2a×b,整理可得ab=,即可得到k的值.
解:连DC,如图,
∵EC=AC,△ADE的面积为5,
∴△CDE的面积为2,
∴△ADC的面积为7,
设A点坐标为(a,b),则AB=a,OC=2AB=2a,
而点D为OB的中点,
∴BD=OD=b,
∵S梯形OBAC=S△ABD+S△ADC+S△ODC,
∴(a+2a)×b=a×b+7+×2a×b,
∴ab=,
把A(a,b)代入双曲线y=,
∴k=ab=.
知识点:反比例函数
题型:选择题