已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于...

问题详情：

已知一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），CD⊥x轴于D．

（1）求m、n的值，并在给定的直角坐标系中作出一次函数的图象；

（2）如果点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相同的速度沿线段AD、CA向D、A运动，设AP＝k．

①k为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？

②k为何值时，△APQ的面积取得最大值并求出这个最大值．

【回答】

解：（1）把（4，n）代入反比例函数，得：n＝6

把（4，6）代入一次函数y＝x+m，得：m＝3

∴y＝x+3．

令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣4．（如图）

（2）①根据题意，得AP＝CQ＝k，根据勾股定理，得AC＝10，则AQ＝10﹣k

当∠APQ＝90°时，则有，即，k＝；

当∠AQP＝90°时，则有，即，k＝．

②作QM⊥x轴于M，则△AQM∽△ACD，

则有，即，QM＝．

则S△APQ＝××k＝﹣k2+3k

所以当k＝5时，则该三角形的面积的最大值是7.5．

知识点：反比例函数

题型：解答题