已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点...

问题详情：

已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=．

（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；

（2）求△OPQ的面积；

（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．

【回答】

【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，

∵P（，n），

∴OC=n，PC=，

∵tan∠BOP=，

∴n=4，

∴P（，4），

设反比例函数的解析式为y=，

∴a=4，

∴反比例函数的解析式为y=，

∴Q（4，），

把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，

，

∴，

∴直线的函数表达式为y=﹣x+；

（2）过Q作QD⊥y轴于D，

则S△POQ=S四边形PCDQ=×（+4）×（4﹣）=；

（3）由图象知，

当﹣x+＞时，或x＜0

知识点：反比例函数

题型：解答题