如图，直线y=kx﹣2（k＞0）与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴...

问题详情：

如图，直线y=kx﹣2（k＞0）与双曲线在第一象限内的交点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于　   　．

【回答】

2　．

 【考点】GB：反比例函数综合题．

【分析】根据△OPQ与△PRM相似以及它们面积相等，可以得到两三角形全等，再根据一次函数求出点P、Q的坐标，进而得到OP、OQ的长度，再根据三角形全等表示出点R的坐标，代入反比例函数表达式，解方程即可求得k的值．

【解答】解：∵y=kx﹣2，

∴当x=0时，y=﹣2，

当y=0时，kx﹣2=0，解得x=，

所以点P（，0），点Q（0，﹣2），

所以OP=，OQ=2，

∵RM⊥x轴，

∴△OPQ∽△MPR，

∵△OPQ与△PRM的面积相等，

∴△OPQ与△PRM的相似比为1，即△OPQ≌△MPR，

∴OM=2OP=，RM=OQ=2，

所以点R（，2），

∵双曲线经过点R，

∴=2，即k2=8，

解得k1=2，k2=﹣2（舍去）．

故*为：2．

知识点：反比例函数

题型：填空题