已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为.(1)求x12＋x22＋…＋x62的值；(2)若在这组数...

问题详情：

已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为.

(1)求x12＋x22＋…＋x62的值；

(2)若在这组数据中加入另一个数据x7，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差(结果用分数表示)．

【回答】

解：(1)因为数据x1，x2，…，x6的平均数为1，

所以x1＋x2＋…＋x6＝1×6＝6.

又因为方差为，

所以[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝[x12＋x22＋…＋x62－2(x1＋x2＋…＋x6)＋6]＝(x12＋x22＋…＋x62－2×6＋6)＝(x12＋x22＋…＋x62)－1＝.

所以x12＋x22＋…＋x62＝16.

(2)因为数据x1，x2，…，x7的平均数为1，所以x1＋x2＋…＋x7＝1×7＝7.

因为x1＋x2＋…＋x6＝6，所以x7＝1.

因为[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2]＝，

所以(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x6－1)2＝10.

所以s2＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x7－1)2]＝[10＋(1－1)2]＝.

知识点：数据的波动程度

题型：解答题