如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC...

国语站题库 2.34W

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如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．（1）若∠ABC=45°，∠ACB=55°，则∠BOC 的度数是；（2）若∠A=80°，求∠BOC 的度数；（3）若∠A=α，∠BOC=β，请猜想α与β之间的数量关系，并说明理由．

【回答】

解：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O， ∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，又∠ABC=45°，∠ACB=55°， ∴∠DBC=22.5°，∠ECB=27.5°， ∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB=180°-22.5°-27.5°=130°，故*为：130°；（2）∵∠A=80°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，又∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O， ∴∠DBC=∠ABC，∠ECB=∠ACB，

∴∠DBC+∠ECB=（∠ABC+∠ACB）=50°，则∠BOC=180°-（∠DBC+∠ECB）=180°-50°=130°；（3）β=90+α，理由如下：∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠OBC=∠ABC、∠0CB=∠ACB， ∴∠OBC+∠0CB= ∠ABC+∠ACB=（180°-α）=90°-α， ∴β=180°-（∠OBC+∠0CB）=180°-（90°-α）=90°+α．