如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和...

问题详情：

如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．

【回答】

∠DAE＝5°，∠BOA＝120°.

【解析】

先利用三角形内角和定理可求∠ABC，在直角三角形ACD中，易求∠DAC；再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF，可得∠DAE的度数；然后利用三角形外角*质，可先求∠AFB，再次利用三角形外角*质，容易求出∠BOA．

【详解】

∵∠A=50°,∠C=60°

∴∠ABC=180°−50°−60°=70°，

又∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°，

∵AE、BF是角平分线，

∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°，

∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°，

∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，

∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，

∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.

故∠DAE=5°,∠BOA=120°.

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题