.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,CE是AB边上的高.(1)若∠A=45°,∠B=75°,求∠DC...
问题详情:
.如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,CE是AB边上的高.
(1)若∠A=45°,∠B=75°,求∠DCE的度数;
(2)若∠A<∠B,试写出∠DCE与∠A,∠B之间的关系式,并说明理由.
【回答】
解:(1)∵∠A=45°,∠B=75°,
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=60°,
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠ACB=30°,
∵CE是AB边上的高,
∴∠ACE=90°-∠A=45°,
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°.
(2)∠DCE=(∠B-∠A).
理由:在△ABC中,∠ACB=180°-∠A-∠B.
∵CD是∠ACB的平分线,
∴∠ACD=∠ACB=(180°-∠A-∠B),
∵CE是AB边上的高,∴∠ACE=90°-∠A,
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=90°-∠A-(180°-∠A-∠B)=(∠B-∠A).
知识点:与三角形有关的线段
题型:解答题