已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC...
问题详情：
已知函数![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC...](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eee44a57.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC..."){kind=small}
．
（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第2张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eee44a54.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第2张"){kind=small}
1，求θ的值；
（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第3张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eee44a55.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第3张"){kind=small}
1，且△ABC的面积为![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第4张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eee44a52.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第4张"){kind=small}
，求sinA+sinB的值．
【回答】
（1）![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第5张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95257.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第5张"){kind=small}
（2）1![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第6张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95254.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第6张"){kind=small}
【分析】
（1）化简得![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第7张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95255.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第7张"){kind=small}
，转化条件得![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第8张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95252.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第8张"){kind=small}
，即可得解；
（2）由（1）知![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第9张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95253.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第9张"){kind=small}
，由面积可得![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第10张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95250.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第10张"){kind=small}
，由余弦定理得a2+b2＝7，联立方程可求得![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第11张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95251.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第11张"){kind=small}
，再利用正弦定理即可得解.
【详解】
（1）![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第12张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef9525e.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第12张"){kind=small}
由f（θ）![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第13张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef9525f.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第13张"){kind=small}
，∴![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第14张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95257c9.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第14张"){kind=small}
，
∴![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第15张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95257c8.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第15张"){kind=small}
，
∵θ∈[0，π]，∴（θ![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第16张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95257cb.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第16张"){kind=small}
）∈[![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第17张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95257ca.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第17张"){kind=small}
，![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第18张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95257cd.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第18张"){kind=small}
]，∴θ![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第19张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95257cc.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第19张"){kind=small}
．
（2）由f（C）![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第20张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95257cf.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第20张"){kind=small}
1，C∈（0，π），由（1）可得：C![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第21张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95257ce.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第21张"){kind=small}
．由△ABC的面积为![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第22张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95257c1.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第22张"){kind=small}
，∴![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第23张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95257c0.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第23张"){kind=small}
absin![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第24张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95254c9.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第24张"){kind=small}
，∴![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第25张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95254c8.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第25张"){kind=small}
．
由余弦定理可得：1＝a2+b2﹣2abcos![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第26张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95254cb.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第26张"){kind=small}
，可得：a2+b2＝7，
联立解得：a＝2，b![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第27张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95254ca.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第27张"){kind=small}
；或b＝2，a![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第28张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95254cd.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第28张"){kind=small}
．
∴![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第29张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95254cc.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第29张"){kind=small}
．
∴![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第30张](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95254cf.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第30张"){kind=small}
．
∴sinA+sinB![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第31张](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95254ce.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第31张"){kind=small}
（a+b）＝1![已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第32张](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/820612/d500165964eef95254c1.png "已知函数．（1）设θ∈[0，π]，且f（θ）1，求θ的值；（2）在△ABC中，AB＝1，f（C）1，且△ABC... 第32张"){kind=small}
．
【点睛】
本题考查了三角函数的化简，考查了正弦定理、余弦定理和三角形面积公式的应用，属于中档题.
知识点：三角函数
题型：解答题
