已知椭圆C:的右焦点为(1.0),且经过点A(0,1).(I)求椭圆C的方程;(II)设O为原点,直线l:y=...
问题详情:
已知椭圆C:的右焦点为(1.0),且经过点A(0,1).
(I)求椭圆C的方程;
(II)设O为原点,直线l:y=kx+t(t≠±1)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与x轴交于点M,直线AQ与x轴交于点N,|OM|·|ON|=2,求*:直线l经过定点.
【回答】
解:(I)根据焦点为(1,0),可知c=1,
根据椭圆经过(0,1)可知b=1,故,
所以椭圆的方程为;
(II)设,
则直线,直线,
解得,
故,
将直线y=kx+t与椭圆方程联立,
得,
故,所以,
故,
解得t=0,故直线方程为y=kx,一定经过原点(0,0).
【解析】【分析】(I)根据焦点坐标和A点坐标,求出a和b,即可得到椭圆的标准方程;
(II)设出P和Q的坐标,表示出M和N的坐标,将直线方程与椭圆方程联立,结合韦达定理,表示OM与ON,根据,解得t=0,即可确定直线恒过定点(0,0).
知识点:高考试题
题型:综合题