已知椭圆的离心率为，一条准线．（1）求椭圆的方程；（2）设O为坐标原点，是上的点，为椭圆的右焦点，过点F作OM...
问题详情：
已知椭圆
的离心率为
，一条准线
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设O为坐标原点，
是
上的点，
为椭圆
的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆
交于
两点．
①若
，求圆
的方程；
②若
是l上的动点，求*点
在定圆上，并求该定圆的方程．
【回答】
解：（1）由题设：
，
，
，
椭圆
的方程为：
………………………… 4分
（2）①由（1）知：
，设
，
则圆
的方程：
， ………………………… 6分
直线
的方程：
， ………………………… 8分
，
， ………………………… 10分
，
圆
的方程：
或
…………… 12分
②解法（一）：设
，
由①知：
，
即：
， ………………………… 14分
消去
得：
=2
点
在定圆
=2上． ………………………… 16分
解法（二）：设
，
则直线FP的斜率为
，
∵FP⊥OM，∴直线OM的斜率为
，
∴直线OM的方程为：
，
点M的坐标为
． …………………………14 分
∵MP⊥OP，∴
,
∴
∴
=2,
点
在定圆
=2上． …………………………16 分
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
