如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．（1）求*：△ABE≌...

问题详情：

如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F．

（1）求*：△ABE≌△DFE；

（2）试连接BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并*你的结论．

【回答】

（1）*：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE；

（2）四边形ABDF是平行四边形．理由如下：

∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．

【解析】

分析：（1）用ASA*△ABE≌△DFE；

（2）四边形ABDF是平行四边形，可用对角线互相平分的四边形是平行四边形来*．

解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CF，∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵E是AD的中点，∴AE=DE，∴△ABE≌△DFE；

（2）四边形ABDF是平行四边形．理由如下：

∵△ABE≌△DFE，∴AB=DF，又∵AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形．

【难度】一般

知识点：平行四边形

题型：解答题