无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和,若对任意n∈N*,Sn∈{1,3},则k的最大值...
问题详情:
无穷数列{an}由k个不同的数组成,Sn为{an}的前n项和,若对任意n∈N*,Sn∈{1,3},则k的最大值为 .
【回答】
4 .
【考点】8H:数列递推式.
【分析】根据a1∈{1,3},an=Sn﹣Sn﹣1(n≥2),即可得出结论.
【解答】解:∵对任意n∈N*,Sn∈{1,3},∴a1=S1∈{1,3},
∴a1=1或a1=3,
当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1,
∴an可能的值只有0,2,﹣2,三种情况,
故数列{an}最多有1,0,2,﹣2,或3,0,2,﹣2四个数字组成,
故*为4.
知识点:数列
题型:填空题