如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（...

问题详情：

如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（　　）

A．4                           B．3                           C．2                           D．1

【回答】

B

【解析】

先根据反比例函数图象上点的坐标特征及A，B两点的横坐标，求出A（2，2），B（4，1）．再过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOC=S△BOD=×4=2．根据S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，得出S△AOB=S梯形ABDC，利用梯形面积公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，从而得出S△AOB=3．

【详解】∵A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，

且A，B两点的横坐标分别是2和4，

∴当x=2时，y=2，即A（2，2），

当x=4时，y=1，即B（4，1），

如图，过A，B两点分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，

则S△AOC=S△BOD=×4=2，

∵S四边形AODB=S△AOB+S△BOD=S△AOC+S梯形ABDC，

∴S△AOB=S梯形ABDC，

∵S梯形ABDC=（BD+AC）•CD=×（1+2）×2=3，

∴S△AOB=3，

故选B．

【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，梯形的面积，熟知反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S与k的关系为S=|k|是解题的关键．

知识点：反比例函数

题型：选择题