在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D，作AD的中垂线交AB于O，以O为圆心，O...

问题详情：

在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于D，作AD的中垂线交AB于O，以O为圆心，OA为半径画圆，则BC与⊙O的位置关系为     

*你的猜想．

【回答】

相切.

【分析】

连接OD，如图，利用角平分线的定义得到∠1=∠2，再根据线段垂直平分线的*质得OA=OD，则∠2=∠3，所以∠1=∠3，从而得到OD∥AC，然后*OD⊥BC，从而可判断OD为⊙O的切线．

【详解】

BC与⊙O相切．理由如下：

连接OD，如图，∵AD平分∠CAB，∴∠1=∠2．

∵AD的中垂线交AB于O，∴OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥AC．

∵AC⊥BC，∴OD⊥BC，∴OD为⊙O的切线．

故*为相切．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了线段垂直平分线的*质．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题