如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°,AD=AB,连接O...
问题详情:
如图,▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°,AD=AB,连接OE.下列结论:①S▱ABCD=AD•BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【回答】
B【分析】求得∠ADB=90°,即AD⊥BD,即可得到S▱ABCD=AD•BD;依据∠CDE=60°,∠BDE30°,可得∠CDB=∠BDE,进而得出DB平分∠CDE;依据Rt△AOD中,AO>AD,即可得到AO>DE;依据OE是△ABD的中位线,即可得到OE∥AD,OE=AD,进而得到△OEF∽△ADF,依据S△ADF=4S△OEF,S△AEF=2S△OEF,即可得到S△ADE=6S△OFE.
【解答】解:∵∠BAD=∠BCD=60°,∠ADC=120°,DE平分∠ADC,
∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED,
∴△ADE是等边三角形,
∴AD=AE=AB,
∴E是AB的中点,
∴DE=BE,
∴∠BDE=∠AED=30°,
∴∠ADB=90°,即AD⊥BD,
∴S▱ABCD=AD•BD,故①正确;
∵∠CDE=60°,∠BDE30°,
∴∠CDB=∠BDE,
∴DB平分∠CDE,故②正确;
∵Rt△AOD中,AO>AD,
∴AO>DE,故③错误;
∵O是BD的中点,E是AB的中点,
∴OE是△ABD的中位线,
∴OE∥AD,OE=AD,
∴△OEF∽△ADF,
∴S△ADF=4S△OEF,且AF=2OF,
∴S△AEF=2S△OEF,
∴S△ADE=6S△OFE,故④错误;
故选:B.
知识点:各地中考
题型:选择题