如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（...

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如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？（　　）                                         

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形                            

B．有一组对边平行的四边形是梯形                                                         

C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形                                

D．对角线相等的平行四边形是矩形                                                        

【回答】

C【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与*质；等腰三角形的*质；矩形的判定；梯形；命题与定理．                                           

【分析】已知条件应分析一组对边相等，一组对角对应相等的四边不是平行四边形，根据全等三角形判定方法得出∠B=∠E，AB=DE，进而得出一组对边相等，一组对角相等的四边形不是平行四边形，得出*即可．                 

【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，                                                    

∴AB=AC，∠B=∠C，                                                                       

在△ADE与△DAC中，                                                                       

∵，                                                                          

∴△ADE≌△DAC，                                                                          

∴∠E=∠C，                                                                                     

∴∠B=∠E，AB=DE，                                                                       

但是四边形ABDE不是平行四边形，                                                         

故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误；                 

故选：C．                                                                                         

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定方法以及全等三角形的判定，结合已知选项，得出已知条件应分析一组对边相等，一组对角相等的四边不是平行四边形是解题关键．      

知识点：平行四边形

题型：选择题