如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=AD,连接BD,点E在AB上,且∠BDE=15°...
问题详情:
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=AD,连接BD,点E在AB上,且∠BDE=15°,DE=4,DC=2.
(1)求BE的长;
(2)求四边形DEBC的面积.
(注意:本题中的计算过程和结果均保留根号)
【回答】
【分析】(1)解直角三角形求出AD、AE即可解决问题;
(2)作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形,解直角三角形求出CF,即可解决问题;
【解答】解:(1)在四边形ABCD中,∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠BAD=90°,
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=45°,
∵∠BDE=15°,
∴∠ADE=30°,
在Rt△ADE中,AE=DE×sin30=2,AD=DE•cos30°=6,
∴AB=AD=6,
∴BE=6﹣2.
(2)作DF⊥BC于F.则四边形ABFD是矩形,
∴BF=AD=6,DF=AB=6,
在Rt△DFC中,FC==4,
∴BC=6+4,
∴S四边形DEBC=S△DEB+S△BCD=×(6﹣2)×6+(6+4)×6=36+6.
【点评】本题考查矩形的*质、锐角三角函数、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
知识点:各地中考
题型:解答题