如图,线段AB的长为1,C在AB上,D在AC上,且AC2=BC•AB,AD2=CD•AC,AE2=DE•AD,...
问题详情:
如图,线段AB的长为1,C在AB上,D在AC上,且AC2=BC•AB,AD2=CD•AC,AE2=DE•AD,则AE的长为_________.
【回答】
﹣2 .
【考点】黄金分割.
【分析】设AC=x,则BC=AB﹣AC=2﹣x,根据AC2=BC•AB求出AC,同理可得出AD和AE,从而得出*.
【解答】解:设AC=x,则BC=AB﹣AC=1﹣x,
∵AC2=BC•AB,
∴x2=1﹣x,
解得:x1=,x2=(不合题意,舍去),
∴AC=,
∵AD2=CD•AC,
∴AD=×=,
∵AE2=DE•AD,
∴AE=×=﹣2;
故*为:﹣2.
【点评】本题考查了黄金分割的应用,关键是明确黄金分割所涉及的线段的比.
知识点:图形的相似
题型:填空题