已知函数. (Ⅰ)若在上是减函数,求的取值范围; (Ⅱ)函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求的取值范围...
问题详情:
已知函数.
(Ⅰ)若在上是减函数,求的取值范围;
(Ⅱ)函数是否既有极大值又有极小值?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.
【回答】
解:(Ⅰ)=
∵在上为减函数,∴时恒成立.
即恒成立.设,则=.
∵时>4,∴,∴在上递减,
∴g() >g()=3,∴≤3.
(Ⅱ)若既有极大值又有极小值,则首先必须=0有两个不同正根,
即 有两个不同正根。
令
∴当>2时,=0有两个不等的正根
不妨设,由=-()=-知:
时<0,时>0,时<0,
∴当a>2时既有极大值又有极小值.
知识点:基本初等函数I
题型:计算题