已知函数f(x)=|x+m|-|2x-2m|(m>0).(1)当时,求不等式的解集;(2)对于任意的实数x,存...
问题详情:
已知函数f(x)=|x+m|-|2x-2m|(m>0).
(1)当时,求不等式的解集;
(2)对于任意的实数x,存在实数t,使得不等式f(x)+|t-3|<|t+4|成立,求实数m的取值范围.
【回答】
解:因为m>0,所以
(1)当时,
所以由,可得或或,
解得或,
故原不等式的解集为.
(2)因为f(x) +|t-3|<|t+4|⇔f(x)<|t+4|-|t-3|,
令g(t)=|t+4|-|t-3|,则由题设可得f(x)max<g(t)max.
由得f(x)max=f(m)=2m.
因为-|(t+4)-(t-3)|≤|t+4|-|t-3|≤|(t+4)-(t-3)|,所以-7≤g(t)≤7,
故g(t)max=7,从而2m<7,即,
又已知m>0,故实数m的取值范围是.
知识点:不等式
题型:解答题