设函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围．
问题详情：
设函数
.
（Ⅰ）求不等式
的解集；
（Ⅱ）若存在
使不等式
成立，求实数
的取值范围．
【回答】
解：（Ⅰ）由f（x）≤x得|2x﹣7|+1≤x，
∴
，
∴不等式f（x）≤x的解集为
； …… 5分
（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣2|x﹣1|=|2x﹣7|﹣2|x﹣1|+1，
则
，∴g（x）min=﹣4，
∵存在x使不等式f（x）﹣2|x﹣1|≤a成立，
∴g（x）min≤a，∴a≥﹣4. …… 10分
知识点：不等式
题型：解答题
