如图,在多面体中,和交于一点,除以外的其余各棱长均为2.作平面与平面的交线,并写出作法及理由;求*:平面平面;...
问题详情:
如图,在多面体中,和交于一点,除以外的其余各棱长均为2.
作平面与平面的交线,并写出作法及理由;
求*:平面平面;
若多面体的体积为2,求直线与平面所成角的正弦值.
【回答】
见解析见解析
【解析】
【分析】
由题意可得平面,由线面平行的*质作出交线即可.
取的中点,连结,.由条件可*得平面,故.
又.平面.从而平面平面.
利用等体积法求得三棱锥的高,通过建立空间坐标系,利用空间向量法求线面角.
【详解】过点作(或)的平行线,即为所求直线.
和交于一点,四点共面.又四边形边长均相等.
四边形为菱形,从而.
又平面,且平面,平面.
平面,且平面平面,.
取的中点,连结,.,,,.
又,平面,平面,故.
又四边形为菱形,.
又,平面.
又平面,平面平面.
由,即.
设三棱锥的高为,则,解得.
又,平面.
建立如图的空间直角坐标系,则,,,.
,.
由得,平面的一个法向量为.
又,于是.
故直线与平面所成角的正弦值为.
【点睛】本题考查*线面平行的方法,求二面角的大小,找出二面角的平面角是解题的关键和难点.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题