如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒

（1）线段______；

（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；

（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标．

【回答】

（1）；（2）；（3）(，)或(，)

【解析】

（1）解方程求出AB的长，由直角三角形的*质可求BD，BC的长，CN的长； （2）分三种情况讨论，由三角形的面积可求解； （3）分两种情况讨论，由等腰三角形的*质和勾股定理可求解．

【详解】

（1）解方程得：(舍去)，

∴AB=6，

∵四边形是矩形，，

∴AB=CD=6，BD=2AB=12，

∴BC=AD=，

∵，

∴，

故答数为：；

（2）如图1，过点M作MH⊥BD于H， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC=30°， ∴MH=MD=，

∵∠DBC=30°，CN⊥BD， ∴BN=，

当点P在线段BN上即时，

△PMN的面积；

当点P与点N重合即时，s=0，

当点P在线段ND上即时，

△PMN的面积；

∴；

（3）如图，过点P作PE⊥BC于E， 当PN=PM=9-2t时，则DM=，MH=DM=，DH=，

∵，

∴，

解得：或，

即或，

则BE=或BE=，

∴点P的坐标为(，)或(，)；

当PN=NM=9-2t时， ∵，

∴，

解得或24（不合题意舍去）， ∴BP=6，PE=BP=3，BE=PE=3 ∴点P的坐标为(，)，

综上所述：点P坐标为(，)或(，) ．

【点睛】

本题是四边形综合题，考查了矩形的*质，一元二次方程的解法，三角形的面积公式，勾股定理，等腰三角形的*质，坐标与图形等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题