如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀...
问题详情：
如图，在以点O为中心的正方形ABCD中，AD=4，连接AC，动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点C停止．在运动过程中，△ADE的外接圆交AB于点F，连接DF交AC于点G，连接EF，将△EFG沿EF翻折，得到△EFH． （1）求*：△DEF是等腰直角三角形； （2）当点H恰好落在线段BC上时，求EH的长； （3）设点E运动的时间为t秒，△EFG的面积为S，求S关于时间t的关系式．
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【回答】
（1）*：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DAC=∠CAB=45°， ∴∠FDE=∠CAB，∠DFE=∠DAC，
∴∠FDE=∠DFE=45°， ∴∠DEF=90°， ∴△DEF是等腰直角三角形； （2）设OE=t，连接OD， ∴∠DOE=∠DAF=90°， ∵∠OED=∠DFA， ∴△DOE∽△DAF， ∴
， ∴
t， 又∵∠AEF=∠ADG，∠EAF=∠DAG，
∴△AEF∽△ADG， ∴
， ∴
， 又∵AE=OA+OE=2
+t， ∴
， ∴EG=AE-AG=
， 当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°， ∴△ADF∽△BFH， ∴
， ∵AF∥CD， ∴
， ∴
， ∴
， 解得：t1=
，t2=
（舍去）， ∴EG=EH=
； （3）过点F作FK⊥AC于点K， 由（2）得EG=
， ∵DE=EF，∠DEF=90°， ∴∠DEO=∠EFK， ∴△DOE≌△EKF（AAS）， ∴FK=OE=t， ∴S
=
． 【解析】
（1）由正方形的*质可得∠DAC=∠CAB=45°，根据圆周角定理得∠FDE=∠DFE=45°，则结论得*； （2）设OE=t，连接OD，*△DOE∽△DAF可得AF=
，*△AEF∽△ADG可得AG=
，可表示EG的长，由AF∥CD得比例线段
，求出t的值，代入EG的表达式可求EH的值； （3）由（2）知EG=
，过点F作FK⊥AC于点K，根据
即可求解． 本题属于四边形综合题，考查了圆周角定理，相似三角形的判定和*质，等腰直角三角形的*质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
知识点：各地中考
题型：综合题
