如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长...

问题详情：

如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=8，BC=6，点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP⊥AD于点P，连接AC交NP于点Q，连接MQ．设运动时间为t秒．

（1）AM=　　　　　　，AP=　　　　　　．（用含t的代数式表示）

（2）当四边形ANCP为平行四边形时，求t的值

（3）如图2，将△AQM沿AD翻折，得△AKM，是否存在某时刻t，

①使四边形AQMK为为菱形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由

②使四边形AQMK为正方形，则AC=　　　　　　．            

       第27题图

【回答】

   解：（1）8-2t；2+t  （2分）

 （2）∵四边形ANCP为平行四边形时，CN=AP，

  ∴6﹣t=8﹣（6﹣t），解得t=2，（5分）

 （3）①存在时刻t=1，使四边形AQMK为菱形．理由如下：

∵NP⊥AD，QP=PK，

∴当PM=PA时有四边形AQMK为菱形，

∴6﹣t﹣2t=8﹣（6﹣t），解得t=1，（9分）

（4）     （或8）（12分）

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题