如图，平面直角坐标系中，四边形为矩形，点的坐标分别为，动点分别从同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点沿...
问题详情：
如图，平面直角坐标系中，四边形
为矩形，点
的坐标分别为
，动点
分别从
同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点
沿
向终点
运动，点
沿
向终点
运动，过点作
，交
于
，连结
，已知动点运动了
秒．
（1）点的坐标为（ ， ）（用含
的代数式表示）；
（2）试求
面积
的表达式，并求出面积
的最大值及相应的值；
（3）当
为何值时，
是一个等腰三角形？简要说明理由．
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【回答】
解：（1）由题意可知，C(0,3)，M(X,0),N(4-x,3)，
∴P点坐标为
．
（2）设△NPC的面积为S，在△NPC中，NC=4-x，NC边上的高为
，其中0≤x≤4．
∴
∴S的最大值为
，此时x=2．
（3）延长MP交CB于Q，则有PQ⊥BC．
①若NP=CP，
∵PQ⊥BC,NQ=CQ=x．
∴3x=4，∴
．
②若CP=CN,则CN=4-x,PQ=
,CP=
，则
∴
．
③若CP=NP，则CN=4-x．
∵
，
在Rt△PNQ中，
．
∴
∴
综上所述，
，或
，或．
知识点：实际问题与二次函数
题型：综合题
