如图,已知在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△B...
问题详情:
如图,已知在▱ABCD中,AE⊥BC于点E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,连接DA′.若∠ADC=60°,AD=5,DC=4 则DA′的大小为( )
A.1 B. C. D.2
【回答】
C【考点】旋转的*质;平行四边形的*质.
【分析】过A′作A′F⊥DA于点F,由旋转的*质可得求得A′B,在Rt△ABE中可求得BE,则可求得A′E,则可求得DF和A′F,在Rt△A′FD中由勾股定理可求得A′D.
【解答】解:
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=CD=4,∠ABC=∠ADC=60°,
∴BE=AB=2,AE=A′F=AB=2,
∵取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA′E′,
∴A′B在线段BC上,且A′B=AB=5,
∴A′E=A′B﹣BE=5﹣2=3,
∴AF=A′E=3,
∴DF=DA﹣AF=5﹣3=2,
在Rt△A′FD中,由勾股定理可得A′D===,
故选C.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题