（2019·河南中考模拟）(1)问题发现：如图1，在等边中，点为边上一动点，交于点，将绕点顺时针旋转得到，连接...
问题详情：
（2019·河南中考模拟）(1)问题发现：如图1，在等边
中，点
为
边上一动点，
交
于点
，将
绕点
顺时针旋转
得到
，连接
．则
与
的数量关系是_____，
的度数为______．
(2)拓展探究：如图2，在
中，
，
，点
为
边上一动点，
交
于点
，当∠ADF=∠ACF=90°时，求
的值．
(3)解决问题：如图3，在
中，
，点
为
的延长线上一点，过点
作
交
的延长线于点
，直接写出当
时
的值．
【回答】
(1)
，
；(2)
；(3)
.
【解析】
解：（1）∵DE∥AB ∴∠ABC=∠EDC=60°，∠BAC=∠DEC=60° ∴△DEC是等边三角形，∠AED=120° ∴DE=DC， ∵将AD绕点D顺时针旋转60°得到DF， ∴∠ADF=60°=∠EDC，AD=DF ∴∠ADE=∠FDC，且CD=DE，AD=DF ∴△ADE≌△FDC（SAS） ∴AE=CF，∠AED=∠DCF=120° ∴∠ACF=60°， 故*为AE=CF，60°
（2）∵∠ABC=90°，∠ACB=60°， ∴∠BAC=30° ∴tan∠BAC= 
∵DE∥AB ∴∠EDC=∠ABC=90° ∵∠ADF=90°， ∴∠ADE=∠FDC ∵∠ACF=90°，∠AED=∠EDC+∠ACB，∠FCD=∠ACF+∠ACB ∴∠AED=∠FCD，且∠ADE=∠FDC ∴△DAE∽△DFC
∵DE∥AB ∴△EDC∽△ABC
（3）∵AB∥DE ∴∠ABC=∠BDE=∠ADF，∠BAC=∠E ∴∠BDE+∠ADB=∠ADF+∠ADB ∴∠ADE=∠CDF， ∵∠ACD=∠ABC+∠BAC=∠ACF+∠DCF，且∠ACF=∠ABC ∴∠BAC=∠DCF=∠E，且∠ADE=∠CDF ∴△ADE∽△FDC
∵DE∥AB ∴△EDC∽△ABC
∵
【点睛】
本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和*质，旋转的*质，相似三角形的判定和*质，*△ADE∽△FDC是本题的关键．
知识点：相似三角形
题型：解答题
