在中，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接．（1）如图，当时，①求*...
问题详情：
在
中，
，点
为线段
延长线上一动点，连接
，将线段
绕点
逆时针旋转，旋转角为
，得到线段
，连接
．
（1）如图，当
时，
①求*：
；
②求
的度数：
（2）如图2，当
时，请直接写出
和
的数量关系为__________；
（3）当
时，若
时，请直接写出点
到
的距离为__________．
【回答】
（1）①*见解析；②60°；（2）
；（3）
或
．
【解析】
（1）①通过*
即可得*；②根据
得到
，故
即可求解；
（2）通过*
，对应线段成比例可得
；
（3）分两种情形，解直角三角形求出
即可解决问题．
【详解】
解：（1）①*：∵
，
，
，
∴
与
都是等边三角形，
∴
，
，
，
∴
，即
，
∴
，
∴
；
②∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
是等边三角形，
∴
，
∴
；
（2）∵
，
，
，
∴
，
，
∴
，即
，
∴
，
∴
，即
，
故*为：
；
（3）过点
作
于
，过点
作
交
的延长线于
．
如图
中，当
是钝角三角形时，
在
中，
，
，
，
，
，
，
，
由（2）可知，
，
，
，
，
如图
中，当
是锐角三角形时，同法可得
，
，
，
综上所述，满足条件的
的值为
或
．
故*为：
或
．
【点睛】
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和*质，相似三角形的判定和*质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．
知识点：相似三角形
题型：解答题
