如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接...
问题详情:
如图,已知AC⊥BC,垂足为C,AC=4,BC=3,将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AD,连接DC,DB.
(1)线段DC= ;
(2)求线段DB的长度.
【回答】
【考点】R2:旋转的*质.
【分析】(1)*△ACD是等边三角形,据此求解;
(2)作DE⊥BC于点E,首先在Rt△CDE中利用三角函数求得DE和CE的长,然后在Rt△BDE中利用勾股定理求解.
【解答】解:(1)∵AC=AD,∠CAD=60°,
∴△ACD是等边三角形,
∴DC=AC=4.
故*是:4;
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(2)作DE⊥BC于点E.
∵△ACD是等边三角形,
∴∠ACD=60°,
又∵AC⊥BC,
∴∠DCE=∠ACB﹣∠ACD=90°﹣60°=30°,
∴Rt△CDE中,DE=DC=2,
CE=DC•cos30°=4×=2,
∴BE=BC﹣CE=3﹣2=.
∴Rt△BDE中,BD===.
知识点:各地中考
题型:解答题