如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，...

问题详情：

如图，已知AB=A1B，在AA1的延长线上依次取A2、A3、A4、…、An，并依次在三角形的外部作等腰三角形，使A1C1=A1A2，A2C2=A2A3，A3C3=A3A4，…，An﹣1Cn﹣1=An﹣1An，若∠B=30°，则∠An=　　　　　　°．

【回答】

　°．

【考点】等腰三角形的*质．

【专题】规律型．

【分析】先根据等腰三角形的*质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的*质及等腰三角形的*质分别求出∠CA2A1，∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度数，从而找出规律即可得出∠An的度数．

【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=30°，AB=A1B，

∴∠BA1A===75°，

∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1===37.5°；

∴∠C1A3A2=18，75°，∠C2A4A3=9.375°，…，

∴∠An=，

故*为：．

【点评】本题考查的是等腰三角形的*质及三角形外角的*质，根据题意得出∠CA2A1，∠C1A3A2及∠C2A4A3…的度数，找出规律是解答此题的关键．

知识点：等腰三角形

题型：填空题