如图l、2、3、…、n,M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形...
问题详情:
如图l、2、3、…、n,M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCDE…的边AB、BC上的点,且BM=CN,连结OM、ON.
(1)求图l中∠MON的度数:
(2)图2中∠MON的度数是________,图3中∠MON的度数是________;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系(直接写出*).
【回答】
解:(1)法一:连结OB,OC.
∵正△ABC内接于⊙O,∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°
又∵BM=CN,OB=OC, ∴△OBM≌△OCN
∴∠BOM=∠CON
∴∠MON=∠BOC=120°
法二:连结OA、OB
∵正△ABC内接于⊙O,∴AB=BC,∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°
又∵BM=CN,∴AM=BN,又∵OA=OB,
∴△AOM≌△BON
∴∠AOM=∠BON
∴∠MON=∠AOB=120°
(2)90°,72°.
(3)∠MON=
知识点:正多边形和圆
题型:解答题