如图1、、3、…、，、分别是的内接正三角形、正方形、五边形、…..、正边形…..的边、上的点，且，连接、．（1...

问题详情：

如图1、、3、…、，、分别是的内接正三角形、正方形、五边形、…..、正边形…..的边、上的点，且，连接、．

（1）求图1中的度数；

（2）图中的度数是____________，图3中的度数是____________；

（3）试探究的度数与正边形边数的关系（直接写出*）．

【回答】

（1）；（2），；（3）

【解析】

试题分析:连接BO,CO那么,有:BM=CM, ∠OBM=∠OCN,BO=CO,利用SAS*△OBM≌△OCN,同理可得,图1中的∠MON=∠BOC=120°,图2中心角等于360°÷4=90°,图3的中心角等于360°÷5=72°,所以,（1）120°,（2）90° 72°,（3）正n边形时, ∠MON=∠BOC=360°÷n, ∠MON是一定值,取特殊位置进行分析,对三个图取B与M重合,N与C重合,即可求出∠MON的值.

试题解析:（1）解法一:连接OB,OC,

∵正△ABC内接于⊙O,

∴∠OBM=∠OCN=30°,∠BOC=120°.

又∵BM=CN,OB=OC,

∴△OBM≌△OCN,

∴∠BOM=∠OCN,

∴∠MON=∠BOC=120°.

解法二:连接OA,OB,

∵正△ABC内接于⊙O,

∴AB=AC,∠OAM=∠OBN=30°,∠AOB=120°,

又∵BM=CN,

∴AM=BN,

又∵OA=OB,

∴△AOM≌△BON,

∴∠AOM=∠BON,

∴∠AON=∠AOB=120°.

（2）90°, 72°.

（3）∠MON=.

知识点：正多边形和圆

题型：解答题