如图，*线在钝角的内部，且分，平分．（1）当与重合时，求得度数；（2）若，求的度数；（3）若，求的度数（用含n...

问题详情：

如图，*线 在钝角 的内部，且 分 ， 平分 ．

（ 1 ）当 与 重合时，求 得度数；

（ 2 ）若 ，求 的度数；

（ 3 ）若 ，求 的度数（用含 n 的代数式表示）．

【回答】

（ 1 ） 120° ；（ 2 ） 10° ；（ 3 ） n°-90°

【分析】

（ 1 ）根据角平分线的定义得到 AOB=∠BOC= ∠AOC ，再结合 ∠AOB+∠AOC=180° ，可得 ∠AOC 的度数；

（ 2 ）根据 ∠AOC 得到 ∠AOB ，再根据角平分线的定义得到 ∠AOP=40° 和 ∠AOQ=50° ，从而求出 ∠POQ ；

（ 3 ）根据（ 2 ）中的方法和过程求解即可．

【详解】

解：（ 1 ）如图（ 1 ），

∵OQ 平分 ∠AOC ，且点 Q 与点 B 重合，

∴∠AOB=∠BOC= ∠AOC ，

∵∠AOB+∠AOC=180° ，

∴ ∠AOC+∠AOC=180° ，

∴∠AOC=120° ；

（ 2 ）如图（ 2 ），

∵∠AOC=100° ，

又 ∵∠AOB+∠AOC=180° ，

∴∠AOB=80° ，

∵OP 平分 ∠AOB ，

∴∠AOP=40° ，

∵OQ 平分 ∠AOC ，

∴∠AOQ=50° ，

∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP=50°-40°=10° ；

（ 3 ） ∵∠AOC=n° ，

∴∠AOB+∠AOC=180° ，

∴∠AOB=180°-n° ，

∵OQ 平分 ∠AOC ，

∴∠AOQ= ∠AOC= ，

∵OP 平分 ∠AOB ，

∴∠AOP= ∠AOB= = ，

∴∠POQ=∠AOQ-∠AOP

=

= ．

【点睛】

本题考查角平分线的定义，角的和差，余角和补角的意义，掌握角平分线的定义以及角的和差关系是正确解答的前提．

知识点：角

题型：解答题