设函数(1)研究函数的极值点;(2)当p＞0时,若对任意的x＞0,恒有,求p的取值范围;

问题详情：

设函数

(1)研究函数的极值点;

(2)当p＞0时,若对任意的x＞0,恒有,求p的取值范围;

【回答】

(I),

当 上无极值点

当p>0时,令的变化情况如下表:

从上表可以看出:当p>0 时,有唯一的极大值点

(Ⅱ)当p>0时在处取得极大值,

此极大值也是最大值,要使f(x)0恒成立,只需,

∴,即p的取值范围为[1,+∞

知识点：导数及其应用

题型：解答题