如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于      点D． ...

问题详情：

       如图，已知点E在Rt△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于       点D．

   （1）求*：∠1=∠2；

   （2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．

【回答】

*：（1）连接OD，如图，

              ∵BC为切线，∴OD⊥BC，

              ∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠2=∠ODA，

              ∵OA=OD，∴∠ODA=∠1，∴∠1=∠2；

    解：（2）设⊙O的半径为r，则OD=OE=r，

            在Rt△OBD中，r2+42=（r+2）2，解得r=3，即⊙O的半径为3．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题