已知:如图,⊙O是△ABC的内切圆,下列说法错误的是( )A.点O在△ABC的三边垂直平分线上B.点O在...
问题详情:
已知:如图,⊙O是△ABC的内切圆,下列说法错误的是( )
A.点O在△ABC的三边垂直平分线上
B.点O在△ABC的三个内角平分线上
C.如果△ABC的面积为S,三边长为a,b,c,⊙O的半径为r,那么r=
D.如果△ABC的三边长分别为5,7,8,那么以A、B、C为端点三条切线长分别为5,3,2
【回答】
A【考点】三角形的内切圆与内心.
【分析】由⊙O是△ABC的内切圆,于是得到点O到△ABC三边的距离相等,*得点O在△ABC的三边垂直平分线上,故A正确,B错误,连接OA,OB,OC,根据三角形的面积公式即可推出r=,故C正确,设以A、B、C为端点三条切线长分别为:x,y,z,列方程组即可得到结论.
【解答】解:∵⊙O是△ABC的内切圆,
∴点O到△ABC三边的距离相等,
∴点O在△ABC的三个内角平分线上,故A错误,B正确,
连接OA,OB,OC,
∴S=S△ABO+S△BCO+S△ACO=c•r+a•rb•r=(a+b+c)r,
∴r=,故C正确,
设以A、B、C为端点三条切线长分别为:x,y,z,
则,
解得:,
故D正确,
故选A.
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心,三角形的面积,切线长定理,熟练掌握三角形的内切圆的*质是解题的关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:选择题