如图，是⊙O的直径，是⊙O的切线，交⊙O于点E．（1）若D为的中点，*：是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半...

问题详情：

如图，是⊙O的直径，是⊙O的切线，交⊙O于点E．

（1）若D为的中点，*：是⊙O的切线；

（2）若，，求⊙O的半径的长．

【回答】

（1）*见解析；（2）⊙O的半径的长为4

【解析】（1）连接AE和OE，由直角三角形的*质和圆周角定理易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；

（2）在Rt△ACE中求得AE的长，*得Rt△ABERt△CAE，利用对应边成比例即可求解．

【详解】（1）连接AE，OE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∵AC是圆⊙O的切线， ∴AC⊥AB， 在直角△AEC中， ∵D为AC的中点， ∴DE=DC=DA，

∴∠DEA=∠DAE， ∵OE=OA，

∴∠OEA=∠OAE，

∵∠DAE+∠OAE=90°， ∴∠DEA+∠OEA=∠DEO=90°，

∴OE⊥DE， ∴DE 是⊙O的切线；

（2）∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=∠AEC=90°，

在Rt△ACE中， CA=6， CE=3.6=，

∴AE=，

∴∠B+∠EAB=90°，

∵∠CAE+∠EAB=90°，

∴∠B=∠CAE，

∴Rt△ABERt△CAE，

∴，即，

∴， ∴⊙O的半径OA=．

【点睛】本题考查了切线的判定、相似三角形的判定和*质以及勾股定理的应用，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和*质定理是解题的关键．

知识点：相似三角形

题型：解答题