已知椭圆经过点,离心率,直线的方程为. (1)求,的值; (2)过椭圆左焦点的直线交椭圆于,两点,过作直线的垂...
问题详情:
已知椭圆经过点,离心率,直线的方程为.
(1)求,的值;
(2)过椭圆左焦点的直线交椭圆于,两点,过作直线的垂线与交于点.求*:当直线绕点旋转时,直线必经过轴上一定点.
【回答】
)解:由 得 (2分)
又在椭圆上,
解得:, (5分)
(1)左焦点,设直线的方程为: (6分)
由
设
则, (8分)
直线
在上述方程中令得:
将代入一式得:
即直线经过点 (10分)
特别,当与轴重合时,显然直线经过点 (11分)
综上所述,直线过定点。 (12分)
【该题是根据几年前本人发表的《一道课本例题的研究*学习》一文命制的,有兴趣的老师可看看这篇文章(在浏阳高中数学QQ群和赵世强高中数学名师微信群可找到)】
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题