如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c...

问题详情：

如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c＝1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的结论有_____（填上序号即可）

【回答】

①，②．

【分析】

①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式ax2＋bx＋c的最大值；

②根据x＝2时，y＜0确定4a＋2b＋c的符号；

③根据抛物线的对称*确定一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和；

④根据函数图象确定使y≤3成立的x的取值范围．

【详解】

解：∵抛物线的顶点坐标为（−1，4），∴二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4，故①正确；

∵x＝2时，y＜0，∴4a＋2b＋c＜0，故②正确；

根据抛物线的对称*可知，一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为−2，故③错误；

使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤−2，故④错误．

故*为：①，②．

【点睛】

本题考查的是二次函数的图象、二次函数的最值、二次函数与不等式，掌握二次函数的*质、正确获取图象信息是解题的关键．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：填空题