函数f(x)=6cos2+sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为...

问题详情：

函数f(x)=6cos2+sin ωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.

(1)求ω的值及函数f(x)的值域;

(2)若f(x0)=,且x0∈(-,),求f(x0+1)的值.

【回答】

解:(1)f(x)=6cos2+sin ωx-3

=3cos ωx+sin ωx

=2sin(ωx+).

由题意知正三角形ABC的高为2,

则BC=4,

所以函数f(x)的周期T=4×2=8,

即=8,解得ω=.

所以函数f(x)的值域为[-2,2].

(2)因为f(x0)=,由(1)有

f(x0)=2sin(+)=,

即sin(+)=,

由x0∈(-,),得+∈(-,).

即cos(+)==,

故f(x0+1)=2sin(++)

=2sin[(+)+]

=2[sin(+)cos+cos(+)sin]

=2(×+×)

=.

知识点：三角函数

题型：解答题