观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…则算式(2＋1)...

问题详情：

观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128…

则算式(2＋1) ×(22＋1) ×(24＋1) ×…×(232＋1)＋1计算结果的个位数字是_____________.

【回答】

6

【解析】分析：先配一个（2﹣1），则可利用平方差公式计算出原式=264，然后利用底数为2的正整数次幂的个位数的规律求解．

详解：原式=（2﹣1）（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1

    =（22﹣1）×（22+1）×（24+1）×…×（232+1）+1

    =（24﹣1）×（24+1）×…×（232+1）+1

    =（232﹣1）×（232+1）+1

    =264﹣1+1

    =264，因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，所以底数为2的正整数次幂的个位数是2、4、8、6的循环，所以264的个位数是6．

    故*为：6．

点睛：本题考查了平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，即（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

知识点：乘法公式

题型：填空题