已知下列等式:①22﹣12=3;②32﹣22=5;③42﹣32=7,…(1)请仔细观察前三个式子的规律,写出第...
问题详情:
已知下列等式:①22﹣12=3;②32﹣22=5;③42﹣32=7,…
(1)请仔细观察前三个式子的规律,写出第④个式子:______;
(2)请你找出规律,写出第n个式子,并说明式子成立的理由:______.
利用(2)中发现的规律计算:1+3+5+7+…+2015+2017.
【回答】
【解答】解:(1)依题意,得第④个算式为:52﹣42=9;
故*为:52﹣42=9;
(2)根据几个等式的规律可知,第n个式子为:(n+1)2﹣n2=2n+1;
故*为:n2+2n+1﹣n2=2n+1;
(3)由(2)的规律可知,
1+3+5+7+…+2015=1+(22﹣12)+(32﹣22)+(42﹣32)+…+
=10132.
知识点:乘法公式
题型:解答题