已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从...
问题详情:
已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;
(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有
|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值时点P的坐标.
【回答】
解 (1)将圆C整理,得(x+1)2+(y-2)2=2.①当切线在两坐标轴上的截距为0时,设切线方程为y=kx,∴圆心到切线的距离为=,即k2-4k-2=0,解得k=2±.∴切线方程为y=(2±)x.
②当切线在两坐标轴上的截距不为0时,设切线方程为x+y-a=0,∴圆心到切线的距离为=,即|a-1|=2,解得a=3或-1.
∴切线方程为x+y+1=0或x+y-3=0.
综上所述,所求切线方程为y=(2±)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)∵|PO|=|PM|,∴x+y=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即2x1-4y1+3=0,即点P在直线l:2x-4y+3=0上.当|PM|取最小值时,|OP|取得最小值,此时直线OP⊥l,∴直线OP的方程为2x+y=0.联立方程组
∴点P的坐标为.
知识点:圆与方程
题型:解答题