已知椭圆的离心率，一个长轴顶点在直线上，若直线与椭圆交于两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为.（1）求...
问题详情：
已知椭圆
的离心率
，一个长轴顶点在直线
上，若直线
与椭圆交于
两点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
.
（1）求该椭圆的方程；
（2）若
，试问
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.
【回答】
解析：（1）由
，又由于
，一个长轴顶点在直线
上，
可得：
，
，
.
故此椭圆的方程为
. （4分）
（2）设
，
，当直线
的斜率存在时，设其方程为
，
联立椭圆的方程得：
，
由
，可得
，
则
，
，
，
又点
到直线
的距离
，
，
由于
，
可得：
，
故
，
当直线
的斜率不存在时，可算得：
，
故
的面积为定值1. （12分）
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
