已知椭圆（）的离心率为，且点在椭圆上，设与平行的直线与椭圆相交于，两点，直线，分别与轴正半轴交于，两点．(I)...
问题详情：
已知椭圆
（
）的离心率为
，且点
在椭圆
上，设与
平行的直线
与椭圆
相交于
， 
两点，直线
， 
分别与
轴正半轴交于
， 
两点．
(I)求椭圆
的标准方程；
(Ⅱ)判断
的值是否为定值，并*你的结论．
【回答】
（Ⅰ）由题意
，
解得： 
， 
， 
故椭圆
的标准方程为
（Ⅱ）假设直线TP或TQ的斜率不存在，则P点或Q点的坐标为(2，－1)，直线l的方程为
，即
.
联立方程
，得
，
此时，直线l与椭圆C相切，不合题意.
故直线TP和TQ的斜率存在.
方法1：
设
， 
，则
直线
，，
直线
故
， 
，
由直线
，设直线
（
），
联立方程， 
，
当
时， 
， 
，
.
方法2：
设
， 
，直线
和
的斜率分别为
和
,
由
，设直线
（
）,
联立方程， 
,
当
时， 
， 
,
,
故直线
和直线
的斜率和为零,
故
,
故
,
故
在线段
的中垂线上，即
的中点横坐标为2
故
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
