如图,在半径为的⊙O中,弦AB与CD交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD的长是( )A.2...
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如图,在半径为的⊙O中,弦AB与CD交于点E,∠DEB=75°,AB=6,AE=1,则CD的长是( )
A.2 B.2 C.2 D.4
【回答】
C【解答】解:过点O作OF⊥CD于点F,OG⊥AB于G,连接OB、OD,如图所示:
则DF=CF,AG=BG=AB=3,
∴EG=AG﹣AE=2,
在Rt△BOG中,OG===2,
∴EG=OG,
∴△EOG是等腰直角三角形,
∴∠OEG=45°,OE=OG=2,
∵∠DEB=75°,
∴∠OEF=30°,
∴OF=OE=,
在Rt△ODF中,DF===,
∴CD=2DF=2;
故选:C.
知识点:各地中考
题型:选择题