已知函数的部分图象如图所示：（I）求的解析式及对称中心坐标；（Ⅱ）将的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来...
问题详情：
已知函数
的部分图象如图所示：
（I）求
的解析式及对称中心坐标；
（Ⅱ）将
的图象向右平移
个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,最后将图象向上平移1个单位,得到函数
的图象,求函数
在
上的单调区间及最值．
【回答】
(Ⅰ) 
；对称中心的坐标为
(
) (Ⅱ)见解析
【分析】
（I）先根据图像得到函数的最大值和最小值，由此列方程组求得
的值，根据周期求得
的值，根据图像上
求得
的值，由此求得
的解析式，进而求得
的对称中心.（II）求得图像变换之后的解析式
，通过求出
的单调区间求得
在区间
上的最大值和最小值.
【详解】
解：（I）由图像可知：
,可得：
又由于
,可得：
,所以
由图像知
,
,又因为
所以
,
.所以
令
(
),得：
(
)
所以
的对称中心的坐标为
(
)
（II）由已知的图像变换过程可得：
由
的图像知函数在
上的单调增区间为
,
单调减区间
当
时,
取得最大值2；当
时,
取得最小值
．
【点睛】
本小题主要考查根据三角函数图像求三角函数解析式，考查三角函数对称中心的求法，考查三角函数图像变换，考查三角函数的单调*和最值的求法，属于中档题.
知识点：三角函数
题型：解答题
