如图,在△ABC中AD是∠A的外角平分线,P是AD上一动点且不与点A,D重合,记PB+PC=a,AB+AC=b...
问题详情:
如图,在△ABC中AD是∠A的外角平分线,P是AD上一动点且不与点A,D重合,记PB+PC=a,AB+AC=b,则a,b的大小关系是( )
A.a>b B.a=b C.a<b D.不能确定
【回答】
A【考点】全等三角形的判定与*质;三角形三边关系.
【分析】可在BA的延长线上取一点E,使AE=AC,得出△ACP≌△AEP,从而将四条不同的线段转化到一个三角形中进行求解,即可得出结论.
【解答】解:如图,在BA的延长线上取一点E,使AE=AC,连接EP.
由AD是∠BAC的外角平分线,可知∠CAP=∠EAP,
在△ACP和△AEP中,
∴△ACP≌△AEP(SAS)
∴PC=PE,
在△BPE中,PB+PE>BE,
而BE=AB+AE=AB+AC,
故PB+PE>AB+AC,
所以PB+PC>AB+AC,
∵PB+PC=a,AB+AC=b,
∴a>b.
故选:A.
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与*质及三角形的三边关系,三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边.
知识点:三角形全等的判定
题型:选择题